התרגום של שם זה הוא למעשה שגוי, כי כאשר השם נקרא במקור בגרמנית, "Kleinsche Fläche" פירושו "מטוס קליין". מכיוון שבעיית התרגום נכתבה כפלאשה, משמעות המילה היא בקבוק. אבל זה לא משנה, המילה "בקבוק" היא גם מאוד מתאימה.
בשנת 1882 גילה המתמטיקאי המפורסם פליקס קליין (פליקס קליין) את ה"בקבוק" המפורסם הקרוי על שמו. זהו משטח סגור כמו כדור, כלומר, משטח מעוקל ללא קצוות. אבל יש לו רק צד אחד. בתמונה, אנו יכולים לראות כי בקבוק קליין הוא אכן כמו בקבוק. אבל אין לו תחתית בקבוק, צוואר הבקבוק שלו נמתח, ואז נראה שהוא עובר דרך קיר הבקבוק, ולבסוף צוואר הבקבוק והמעגל התחתון של הבקבוק מחוברים זה לזה. אם צוואר הבקבוק לא עובר דרך קיר הבקבוק אלא מתחבר לטבעת התחתונה מהצד השני, נקבל טורוס.