חוק קפלר עוסק בתנועת כוכבי לכת סביב השמש, וחוק ניוטון כללי יותר בנוגע לתנועה של מספר חלקיקים עקב משיכת כוח המשיכה. כאשר יש רק שני חלקיקים, אחד מהם הוא סופר קל יותר מהשני. בתנאים מיוחדים אלה, חלקיקי האור ינוע סביב החלקיקים הכבדים, בדיוק כמו כוכבי לכת לנוע סביב השמש על פי חוק קפלר. עם זאת, החוק של ניוטון מאפשר גם פתרונות אחרים, המסלול הפלנטרי יכול להיות פרבולי או היפרבולי. זה משהו שהחוק של קפלר לא יכול לחזות. בתנאי שחלקיק אחד אינו קל יותר מחלקיק אחר, על פי הבעיה הכללית של שני גופים, כל חלקיק נע סביב מרכז המסה המשותף שלו. זה גם משהו שהחוק של קפלר לא יכול לחזות.
חוק קפלר, בשפה גיאומטרית או במשוואה, מקשר את הקואורדינטות והזמן של כדור הארץ עם הפרמטרים מסלולית. החוק השני של ניוטון הוא משוואה דיפרנציאלית. כניסתו של חוק קפלר כרוכה באמנות פתרון משוואות דיפרנציאליות. אנחנו ננחה קודם את החוק השני של קפלר, כי ההנחיה של החוק הראשון של קפלר חייבת להתבסס על החוק השני של קפלר.