בשנת 1733 הוכיח Demover-Laplace בנימוקים והגיע למסקנה שהתפלגות הגבולות של התפלגות הבינומים היא התפלגות נורמלית. מאוחר יותר, הוא ביצע שיפורים על בסיס המקורי והוכיח כי יותר ממה שהפצה הבינומית עומדת בתנאי זה, כל חלוקה אחרת אפשרית, ותרמה תרומה רבה לפיתוח משפט הגבול המרכזי. לאחר מכן, התפתחות חוק המספרים הגדולים נעצר. עד המאה העשרים ליפונוב עשה חידוש משלו על בסיס משפט Laplace' הוא העלה את שיטת הפונקציה האופיינית והרחיב את חקר חוק המספרים הגדולים לרמת הפונקציה, שיש לה השפעה רבה על התפתחות משפט הגבול המרכזי. מַשְׁמָעוּת. עד 1920 החלו מתמטיקאים לחקור את התנאים שבהם נקבע בדרך כלל משפט הגבול המרכזי. רק אז התפרסמו מאוחר יותר מצב לינדברג ומצב פהלר, תוצאות אלו תרמו להתפתחות משפט הגבול המרכזי.
לאחר מאות שנים של פיתוח שוכללה מערכת חוקי המספרים הגדולים, והתפתחו יותר ויותר חוקים גדולים יותר, כמו חוק המספרים הגדולים של צ'בישייב, חוק המספרים הגדול של סינצ'ין, החוק של המספרים הגדולים של פויסון. , ומרקו חוק המספרים הגדולים וכן הלאה. זה המחקר המתמיד של מתמטיקאים אלה שאפשר לפתח את חוק המספרים הגדול כל כך מהר ולהיות מושלם.